Щоб оператор був унітарним, його спектр повинен лежати на одиничному колі; якщо він є ермітовим, його спектр має бути дійсним.

Квантові логічні елементи є унітарними операторами. Не всі ворота ермітські. Унітарний елемент є узагальненням унітарного оператора. В унітарній алгебрі елемент U алгебри називається унітарним елементом, якщо U*U = UU* = I, де I — мультиплікативний тотожний елемент.

що оператор еволюції часу є унітарним, еквівалентно тому, що гамільтоніан є ермітовим. Еквівалентно це означає, що можливі вимірювані енергії, які є власними значеннями гамільтоніана, завжди є дійсними числами.

Для кожного ермітового оператора Ω існує (принаймні) базис, що складається з його ортонормованих власних векторів. Він є діагональним у цьому власному базисі та має свої власні значення як його діагональні елементи.

Наприклад, оператор імпульсу та гамільтоніан є ермітовими. Оператор є унітарним якщо його обернений дорівнює його приєднаним: U-1 = U+ або UU+ = U+U = I У квантовій механіці для зміни базису використовується унітарний оператор.