Наприклад, популярна парабола y=x2 повністю увігнута вгору. Частина графіка f є увігнутою вниз, якщо крива «вигинається» вниз. Наприклад, «перевернута» версія y=−x2 популярної параболи повністю увігнута донизу.

Увігнутий проти опуклого | Значення та приклади

Графік увігнутої функції являє собою криву, яка вигнута донизу і виглядає як нахмурений лоб. Наприклад, функція f(x) = -x^2 є увігнутою функцією, оскільки її друга похідна дорівнює -2, що є від’ємною. Графік цієї функції являє собою параболу, що вигинається вниз.

Нехай f двічі диференційовна на інтервалі I. Графік f є увігнутий вгору, якщо f″>0 на I, і увігнутий вниз, якщо f″<0 на I. Малюнок 3.4. 3: Демонстрація 4 способів взаємодії увігнутості зі збільшенням/зменшенням, а також зв’язків із першою та другою похідними.

Функція називається увігнутий вгору на інтервалі, якщо f″(x) > 0 у кожній точці інтервалу і увігнутий вниз на інтервалі, якщо f″(x) < 0 у кожній точці інтервалу.

Частина графіка f є увігнутою вгору, якщо крива «згинається» вгору. Наприклад, популярна парабола y=x2 повністю увігнута вгору. Частина графіка f є увігнутою вниз, якщо крива «згинається» вниз.

Увігнуті дзеркала використовуються як фари, факели, головні дзеркала, сонячні печі, мікроскопи, телескопиі т.д.