Кумулянт є частина моменту, яка не «спричинена» моментами нижчого порядку. Щоб зрозуміти інтуїцію, розглянемо випадок, коли всі вимірювання однакові, Xi=x. Тоді n-й момент дорівнює ⟨Xn⟩=xn=⟨X⟩n, тоді як кумулянти будуть дорівнювати 0, починаючи з n=2. 27 грудня , 2018 рік

Кумулянти вищого порядку — це не те саме, що моменти близько середнього. Це визначення кумулянтів є нічим іншим, як формальним співвідношенням між коефіцієнтами в розкладі Тейлора однієї функції M(ξ) з M(0) = 1 і коефіцієнтами в розкладі Тейлора log M(ξ).

ˈkyümyələnt, ÷-mə- множина -s. : будь-який із статистичних коефіцієнтів, які виникають у розкладі в ряд за степенями х логарифма породжуючої функції.

Кумулянтна генеруюча функція часто використовується, оскільки вона полегшує деякі розрахунки. Зокрема, його похідні в нулі, які називаються кумулянтами, мають цікаві зв’язки з моментами та центральними моментами.

Перший кумулянт є дорівнює логарифму повної маси функції розподілу (отже, нуль для правильних функцій розподілу ймовірностей). Другим кумулянтом є дисперсія. Кумулянти порядку більше 2 є мірою ненормальності.

3.1.2.3. Кумулянтний метод є ефективним методом, який використовується щоб призначити PDF випадкових параметрів, коли вони об’єднані в лінійну модель [82–89]. Основна перевага цього методу полягає в тому, що обчислювальне навантаження цього методу менше, ніж метод згортки.

3 Відповіді. Кумулянти можна отримати з генеруючої функції кумулянта (cgf), яка є логарифмом генеруючої функції моменту. Cgf можна використовувати для апроксимації функції щільності за допомогою апроксимації седлової точки, див. Як працює апроксимація седлової точки?.