Заява: Якщо f(z) є аналітичною функцією в однозв’язній області R, то ∫c f(z) dz = 0 для кожного замкнутого контуру c, що міститься в R. Якщо f(z) є аналітичною функцією і її похідна f'(z) є неперервною в усіх точках всередині та на простій замкненій кривій C, тоді ∫c f(z) dz = 0.

Застосування теореми Коші широко поширене в різних областях. Вони включають комплексний аналіз, теорія потенціалу, гармонійні функції, конформне відображення та розв'язування проблем в інженерії та фізиці.

У комплексному аналізі теорема про залишки, яку іноді називають теоремою про залишки Коші, є потужним інструментом обчислювати лінійні інтеграли аналітичних функцій по замкнутих кривих; його часто можна використовувати для обчислення дійсних інтегралів і нескінченних рядів.

Рівняння Коші Рімана та їх застосування Використовуються рівняння Коші Рімана для визначення значень частинних похідних, які зазвичай позначаються як v і u. Він також використовується в обчисленні похідних. Значення, представлені цими змінними, є частиною комплексної системи функцій значень математики.

Теорема Коші про залишки. Це важлива теорема в комплексному аналізі це дозволить нам зробити нашу попередню спеціальну техніку обчислення інтегралів на контурах, які оточують сингулярності, більш систематичною. в результаті Теорема пропонує загальний результат, якщо контур γ містить кілька полюсів.